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Em um determinado país, deseja-se determinar a relação entre 1575

Em um determinado país, deseja-se determinar a relação entre a renda disponível (Y), em bilhões de dólares, e o consumo (C), também em bilhões de dólares. Foi utilizado o modelo linear simples Ci = α + βYi + εi, em que Ci é o consumo no ano i, Yi é o valor da renda disponível no ano i e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. α e β são parâmetros desconhecidos, cujas estimativas foram obtidas através do método dos mínimos quadrados. Para obtenção desta relação considerou-se ainda as seguintes informações colhidas através da observação nos últimos 10 anos:

S_1= \sum \limits _{i=1}^{10} C_i=90        S_2= \sum \limits _{i=1}^{10} Y_i=100

S_3= \sum \limits _{i=1}^{10} Y_iC_i=1.100        S_4= \sum \limits _{i=1}^{10} Y_i^2=1.250

S_5= \sum \limits _{i=1}^{10} C_i^2=1.010

 

Para o cálculo do coeficiente de correlação de Pearson (R), usou-se a fórmula:

R={\mbox{Cov}(Y,C) \over \mbox{DP}(Y) \cdot \mbox{DP}(C)}

 

em que Cov(Y,C) é a covariância de Y e C, DP(Y) é o desvio padrão de Y e DP(C) é o desvio padrão de C.

Então,

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